Comment peut-on concevoir l'infini ?

Enquête philosophique sur le concept d'infini

Dans le cadre du lancement du projet science'art et du projet Expoésie proposé par Astu'Sciences, invitant des élèves du premier et du second degrés à une approche scientifique de l'infiniment grand et de l'infiniment petit, une présentation de cette proposition originale d'ateliers philosophie pour enfants sur la question de l'infini et le concept d'infini a lieu le 8 novembre 2017, dans les locaux de CANOPÉ 63, à Clermont-Ferrand.
En partenariat avec Astu'Sciences, des ateliers philosophie pour enfants sur la question de l'infini ont lieu les 15, 22 et 29 janvier 2018 avec les élèves de deux classes de CP et de CM1 d'Agnès Bouygues-Marty et de Véronique Le Gall, à l'école élémentaire Fénelon de Clermont-Ferrand.

Comment peut-on concevoir l'infini ? Avons-nous un seul concept ou deux concepts de l'infini ? L'infini est-il un concept négatif, signifiant la potentialité, l'imperfection, l'inachèvement et l'incomplétude, ou bien est-il, au contraire, un concept positif, signifiant l'actualité, la totalité et la perfection absolues ? L'infini est-il, selon les mots d'Aristote, « ce hors de quoi il y a toujours quelque chose », autrement dit ce à quoi quelque chose peut toujours être ajouté, ou bien est-il, au contraire, ce à quoi rien ne peut être ajouté ? Logiquement, l'infini n'est-il qu'une négation (finie ?), seconde, du fini, premier, ou bien est-ce, paradoxalement, l'infini qui est premier et positif, et le fini, c'est-à-dire le non-infini, sa négation ? L'infini est-il moins ou plus que le fini ? La primauté et la priorité revient-elle au fini ou à l'infini ?
Comment l'infini, traditionnellement conçu au premier sens, en vient-il au cours de la philosophie médiévale à désigner par excellence l'être infini, Dieu ? Que signifie le passage d'un concept de l'infini à l'autre, d'un sens de l'infini à l'autre ? Le concept d'infini relève-t-il uniquement de la quantité (par composition ou par division) ou bien ne se limite-t-il pas à cette catégorie ? Et comment concevoir la division, la relation et l'opposition du fini et de l'infini ?...

Extrait de la Science de la Logique de G.W.F. Hegel, I, § 95 :

Le dualisme, qui pose comme insurmontable l'opposition du fini et de l'infini, néglige cette simple considération que, de cette manière, l'infini se réduit d'emblée à n'être qu'un élément de deux éléments, que, par conséquent, on fait de lui un élément particulier, en face duquel le fini est l'autre élément particulier. Un infini de cette sorte, qui n'est qu'un élément particulier, qui est situé à côté du fini, qui a donc justement auprès de ce dernier sa restriction, sa limite, n'est pas ce qu'il est censé être, il n'est pas l'infini, il n'est que fini. — Dans un tel rapport, où le fini est situé ici, l'infini là-bas, le premier en deçà, le second au-delà, on accorde au fini comme à l'infini la même dignité de subsistance et d'autonomie; on érige l'être du fini en être absolu; dans un pareil dualisme, il se tient ferme pour lui-même. Touché pour ainsi dire par l'infini, il serait anéanti; mais on n'admet pas qu'il puisse être touché par l'infini; on veut qu'il y ait entre eux un abîme, une faille infranchissable, que l'infini soit purement et simplement fixé là-bas, et le fini ici. Alors que l'affirmation selon laquelle le fini est fermement fixé face à l'infini s'imagine qu'elle se situe en dehors et au-dessus de toute métaphysique, elle reste entièrement sur le terrain de la plus vulgaire métaphysique, celle de l'entendement. […]

Choix de lectures philosophiques sur l'infini
Jorge Luis Borges, La Course perpétuelle d'Achille et de la tortue et Avatars de la tortue, Œuvres complètes I.
Aristote, Physique III, 4-8 et VIII, 10, Métaphysique, Κ, 10 et Λ, 7
Dan Arbib, Descartes, la métaphysique et l'infini
Laurence Devillairs, Descartes et la connaissance de Dieu, ch. 2 : La connaissance de l'infini
Antoine Côté, L'infinité divine dans la théologie médiévale (1220–1255)
Jean Duns Scot, Questions sur la métaphysique, livre II, Question 4 : Est-il nécessaire de poser un arrêt dans tout genre de causes ?, Question 5 : Peut-on avancer à l'infini dans les effets de sorte qu'il y ait un infini actuel ?, Question 6 : L'infini peut-il être connu par nous ?
Jean Duns Scot, Ordinatio, livre I, Distinction 3, Question 2, Article 4 : Le concept d'étant infini
Textes choisis par J. Biard et J. Celeyrette, De la théologie aux mathématiques : L'infini au quatorzième siècle
Allen S. Weiss, Miroirs de l'infini : Le jardin à la française et la métaphysique au dix-septième siècle
Gottfried W. Leibniz, Nouveaux essais sur l'entendement humain, livre 2, chapitre 17 : De l'infinité
Frank Burbage et Nathalie Chouchan, Leibniz et l'infini
Alexandre Koyré, Du monde clos à l'univers infini